გადაწყვიტეთ frac{4*6,67*10^{-11}*2*10^{30}}{(3*10^{9})^{2}*(695510*10^{6})^{2}}(1-frac{2*6,67*10^{-11}*2*10^30}{(3*10^8)^2695510*10^6})

$$\frac { 4 \times 6,67 \times 10 ^ { - 11 } \times 2 \times 10 ^ { 30 } } { ( 3 \times 10 ^ { 9 } ) ^ { 2 } \times ( 695510 \times 10 ^ { 6 } ) ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 2 \times 6,67 \times 10 ^ { - 11 } \times 2 \times 10 ^ { 30 } } { ( 3 \times 10 ^ { 8 } ) ^ { 2 } 695510 \times 10 ^ { 6 } } )$$

შეფასება

$$\frac{104378662805111}{851618675030725968750000000000000000}\approx 1.225650234 \cdot 10^{-22}$$

ამონახსნის ეტაპები

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ -11 და 30 რომ მიიღოთ 19.

$$\frac{4\times 6.67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{9}\right)^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6.67\times 10^{-11}\times 2\times 10^{30}}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ -11 და 30 რომ მიიღოთ 19.

$$\frac{4\times 6.67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{9}\right)^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6.67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

გადაამრავლეთ 4 და 6.67, რათა მიიღოთ 26.68.

$$\frac{26.68\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{9}\right)^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6.67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

გამოთვალეთ19-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 10000000000000000000.

$$\frac{26.68\times 10000000000000000000\times 2}{\left(3\times 10^{9}\right)^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6.67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

გადაამრავლეთ 26.68 და 10000000000000000000, რათა მიიღოთ 266800000000000000000.

$$\frac{266800000000000000000\times 2}{\left(3\times 10^{9}\right)^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6.67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

გადაამრავლეთ 266800000000000000000 და 2, რათა მიიღოთ 533600000000000000000.

$$\frac{533600000000000000000}{\left(3\times 10^{9}\right)^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6.67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

გამოთვალეთ9-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 1000000000.

$$\frac{533600000000000000000}{\left(3\times 1000000000\right)^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6.67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და 1000000000, რათა მიიღოთ 3000000000.

$$\frac{533600000000000000000}{3000000000^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6.67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 3000000000 ხარისხი და მიიღეთ 9000000000000000000.

$$\frac{533600000000000000000}{9000000000000000000\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6.67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

გამოთვალეთ6-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 1000000.

$$\frac{533600000000000000000}{9000000000000000000\times \left(695510\times 1000000\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6.67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

გადაამრავლეთ 695510 და 1000000, რათა მიიღოთ 695510000000.

$$\frac{533600000000000000000}{9000000000000000000\times 695510000000^{2}}\left(1-\frac{2\times 6.67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 695510000000 ხარისხი და მიიღეთ 483734160100000000000000.

$$\frac{533600000000000000000}{9000000000000000000\times 483734160100000000000000}\left(1-\frac{2\times 6.67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

გადაამრავლეთ 9000000000000000000 და 483734160100000000000000, რათა მიიღოთ 4353607440900000000000000000000000000000000.

$$\frac{533600000000000000000}{4353607440900000000000000000000000000000000}\left(1-\frac{2\times 6.67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

შეამცირეთ წილადი \frac{533600000000000000000}{4353607440900000000000000000000000000000000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 800000000000000000-ის შეკვეცით.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{2\times 6.67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

გააბათილეთ 2\times 10^{6} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{2\times 6.67\times 10^{13}}{347755\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 6.67, რათა მიიღოთ 13.34.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{13.34\times 10^{13}}{347755\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}\right)$$

გამოთვალეთ13-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 10000000000000.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{13.34\times 10000000000000}{347755\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}\right)$$

გადაამრავლეთ 13.34 და 10000000000000, რათა მიიღოთ 133400000000000.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{133400000000000}{347755\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}\right)$$

გამოთვალეთ8-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 100000000.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{133400000000000}{347755\times \left(3\times 100000000\right)^{2}}\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და 100000000, რათა მიიღოთ 300000000.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{133400000000000}{347755\times 300000000^{2}}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 300000000 ხარისხი და მიიღეთ 90000000000000000.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{133400000000000}{347755\times 90000000000000000}\right)$$

გადაამრავლეთ 347755 და 90000000000000000, რათა მიიღოთ 31297950000000000000000.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{133400000000000}{31297950000000000000000}\right)$$

შეამცირეთ წილადი \frac{133400000000000}{31297950000000000000000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 200000000000-ის შეკვეცით.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{667}{156489750000}\right)$$

გამოაკელით \frac{667}{156489750000} 1-ს \frac{156489749333}{156489750000}-ის მისაღებად.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\times \frac{156489749333}{156489750000}$$

გადაამრავლეთ \frac{667}{5442009301125000000000000} და \frac{156489749333}{156489750000}, რათა მიიღოთ \frac{104378662805111}{851618675030725968750000000000000000}.

$$\frac{104378662805111}{851618675030725968750000000000000000}$$

მამრავლი

$$\frac{23 \cdot 29 \cdot 156489749333}{2 ^ {16} \cdot 3 ^ {4} \cdot 5 ^ {21} \cdot 157 ^ {3} \cdot 443 ^ {3}} = 1.2256502336723072 \times 10^{-22}$$