გადაწყვიტეთ 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

შეფასება

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0.423076923-0.884615385i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 4+3i და -1-5i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

შეასრულეთ გამრავლება 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)-ში.

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები -4-20i-3i+15-ში.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

შეასრულეთ მიმატება -4+15+\left(-20-3\right)i-ში.

$$\frac{11-23i}{26}$$

გაყავით 11-23i 26-ზე \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i-ის მისაღებად.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$\frac{11}{26} = 0.4230769230769231$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{4+3i}{-1+5i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 4+3i და -1-5i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

შეასრულეთ გამრავლება 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები -4-20i-3i+15-ში.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

შეასრულეთ მიმატება -4+15+\left(-20-3\right)i-ში.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

გაყავით 11-23i 26-ზე \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i-ის მისაღებად.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i-ის რეალური ნაწილი არის \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$