გადაწყვიტეთ frac{4+3sqrt{2}}{2+sqrt{3}}

$$\frac { 4 + 3 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

შეფასება

$$6\sqrt{2}+8-3\sqrt{6}-4\sqrt{3}\approx 2.208608916$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{4+3\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2-\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

გამოაკელით 3 4-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 4+3\sqrt{2}-ის თითოეული წევრი 2-\sqrt{3}-ის თითოეულ წევრზე.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{2}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{6}$$