გადაწყვიტეთ 4+2i/3+5i

$$\frac { 4 + 2 i } { 3 + 5 i }$$

შეფასება

$$\frac{11}{17}-\frac{7}{17}i\approx 0.647058824-0.411764706i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 3-5i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{34}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 4+2i და 3-5i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)i^{2}}{34}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right)}{34}$$

შეასრულეთ გამრავლება 4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right)-ში.

$$\frac{12-20i+6i+10}{34}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 12-20i+6i+10-ში.

$$\frac{12+10+\left(-20+6\right)i}{34}$$

შეასრულეთ მიმატება 12+10+\left(-20+6\right)i-ში.

$$\frac{22-14i}{34}$$

გაყავით 22-14i 34-ზე \frac{11}{17}-\frac{7}{17}i-ის მისაღებად.

$$\frac{11}{17}-\frac{7}{17}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$\frac{11}{17} = 0.6470588235294118$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{4+2i}{3+5i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 3-5i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{34})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 4+2i და 3-5i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)i^{2}}{34})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right)}{34})$$

შეასრულეთ გამრავლება 4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{12-20i+6i+10}{34})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 12-20i+6i+10-ში.

$$Re(\frac{12+10+\left(-20+6\right)i}{34})$$

შეასრულეთ მიმატება 12+10+\left(-20+6\right)i-ში.

$$Re(\frac{22-14i}{34})$$

გაყავით 22-14i 34-ზე \frac{11}{17}-\frac{7}{17}i-ის მისაღებად.

$$Re(\frac{11}{17}-\frac{7}{17}i)$$

\frac{11}{17}-\frac{7}{17}i-ის რეალური ნაწილი არის \frac{11}{17}.

$$\frac{11}{17}$$