გადაწყვიტეთ 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

შეფასება

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0.113207547+0.603773585i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 4+2i და 2+7i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

შეასრულეთ გამრავლება 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)-ში.

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 8+28i+4i-14-ში.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

შეასრულეთ მიმატება 8-14+\left(28+4\right)i-ში.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

გაყავით -6+32i 53-ზე -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i-ის მისაღებად.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$-\frac{6}{53} = -0.11320754716981132$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{4+2i}{2-7i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 4+2i და 2+7i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

შეასრულეთ გამრავლება 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 8+28i+4i-14-ში.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

შეასრულეთ მიმატება 8-14+\left(28+4\right)i-ში.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

გაყავით -6+32i 53-ზე -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i-ის მისაღებად.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i-ის რეალური ნაწილი არის -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$