გადაწყვიტეთ frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

შეფასება

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3.915063509$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2\sqrt{3}+2-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

განვიხილოთ \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

გადაამრავლეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

გამოაკელით 4 12-ს 8-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 4+\sqrt{3}-ის თითოეული წევრი 2\sqrt{3}+2-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

შეკრიბეთ 8 და 6, რათა მიიღოთ 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

დააჯგუფეთ 8\sqrt{3} და 2\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$