გადაწყვიტეთ 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-45$$

$$x=40$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -5,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+5\right)-ზე, x,x+5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 360-ზე.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+5-ზე.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

დააჯგუფეთ 360x და -5x, რათა მიიღოთ 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 360, რათა მიიღოთ -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 355x და -360x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+1800. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=40 b=-45$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-5x+1800, როგორც \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

x-ის პირველ, 45-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+40 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+40=0 და x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -5,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+5\right)-ზე, x,x+5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 360-ზე.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+5-ზე.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

დააჯგუფეთ 360x და -5x, რათა მიიღოთ 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 360, რათა მიიღოთ -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 355x და -360x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -5-ით b და 1800-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 25 7200-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 7225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±85}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 85-ს.

$$x=\frac{90}{-2}$$

გაყავით 90 -2-ზე.

$$x=-45$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±85}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 85 5-ს.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

გაყავით -80 -2-ზე.

$$x=40$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-45 x=40$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -5,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+5\right)-ზე, x,x+5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 360-ზე.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+5-ზე.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

დააჯგუფეთ 360x და -5x, რათა მიიღოთ 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

გამოაკელით 1800 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

გადაამრავლეთ -1 და 360, რათა მიიღოთ -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

დააჯგუფეთ 355x და -360x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

გაყავით -5 -1-ზე.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

გაყავით -1800 -1-ზე.

$$x^{2}+5x=1800$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 1800 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=40 x=-45$$