გადაწყვიტეთ 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=-14$$

$$n=13$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(n-1\right)\left(n+2\right)-ზე, n-1,n+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n+2 360-ზე.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n-1 360-ზე.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

დააჯგუფეთ 360n და -360n, რათა მიიღოთ 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

შეკრიბეთ 720 და 360, რათა მიიღოთ 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 n-1-ზე.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6n-6 n+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

გამოაკელით 1080 ორივე მხარეს.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

გამოაკელით 1080 -12-ს -1092-ის მისაღებად.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 6-ით b და -1092-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 36 26208-ს.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

აიღეთ 26244-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-6±162}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 162-ს.

$$n=\frac{156}{12}$$

გაყავით 156 12-ზე.

$$n=13$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-6±162}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 162 -6-ს.

$$n=-\frac{168}{12}$$

გაყავით -168 12-ზე.

$$n=-14$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=13 n=-14$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(n-1\right)\left(n+2\right)-ზე, n-1,n+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n+2 360-ზე.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n-1 360-ზე.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

დააჯგუფეთ 360n და -360n, რათა მიიღოთ 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

შეკრიბეთ 720 და 360, რათა მიიღოთ 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 n-1-ზე.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6n-6 n+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

შეკრიბეთ 1080 და 12, რათა მიიღოთ 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

გაყავით 6 6-ზე.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

გაყავით 1092 6-ზე.

$$n^{2}+n=182$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 182 \frac{1}{4}-ს.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+n+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=13 n=-14$$