გადაწყვიტეთ 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(n-1\right)\left(n+2\right)-ზე, n-1,n+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n+2 360-ზე.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n-1 360-ზე.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

დააჯგუფეთ 360n და 360n, რათა მიიღოთ 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

გამოაკელით 360 720-ს 360-ის მისაღებად.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 n-1-ზე.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6n-6 n+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

გამოაკელით 6n^{2} ორივე მხარეს.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

გამოაკელით 6n ორივე მხარეს.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

დააჯგუფეთ 720n და -6n, რათა მიიღოთ 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

შეკრიბეთ 360 და 12, რათა მიიღოთ 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -6-ით a, 714-ით b და 372-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 24-ზე 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

მიუმატეთ 509796 8928-ს.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ 518724-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -714 18\sqrt{1601}-ს.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

გაყავით -714+18\sqrt{1601} -12-ზე.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18\sqrt{1601} -714-ს.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

გაყავით -714-18\sqrt{1601} -12-ზე.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(n-1\right)\left(n+2\right)-ზე, n-1,n+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n+2 360-ზე.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n-1 360-ზე.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

დააჯგუფეთ 360n და 360n, რათა მიიღოთ 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

გამოაკელით 360 720-ს 360-ის მისაღებად.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 n-1-ზე.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6n-6 n+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

გამოაკელით 6n^{2} ორივე მხარეს.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

გამოაკელით 6n ორივე მხარეს.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

დააჯგუფეთ 720n და -6n, რათა მიიღოთ 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

გამოაკელით 360 ორივე მხარეს.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

გამოაკელით 360 -12-ს -372-ის მისაღებად.

$$714n-6n^{2}=-372$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6-ზე გაყოფა აუქმებს -6-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

გაყავით 714 -6-ზე.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

გაყავით -372 -6-ზე.

$$n^{2}-119n=62$$

გაყავით -119, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{119}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{119}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{119}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

მიუმატეთ 62 \frac{14161}{4}-ს.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{119}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$