გადაწყვიტეთ 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-30$$

$$x=36$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,6 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 5x\left(x-6\right)-ზე, x-6,x,5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

გადაამრავლეთ 5 და 36, რათა მიიღოთ 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x-30 36-ზე.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

180x-1080-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

დააჯგუფეთ 180x და -180x, რათა მიიღოთ 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-6-ზე.

$$1080=x^{2}-6x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-6x=1080$$

გამოაკელით 1080 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და -1080-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

მიუმატეთ 36 4320-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

აიღეთ 4356-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±66}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 66-ს.

$$x=\frac{72}{2}$$

გაყავით 72 2-ზე.

$$x=36$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±66}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 66 6-ს.

$$x=-\frac{60}{2}$$

გაყავით -60 2-ზე.

$$x=-30$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=36 x=-30$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,6 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 5x\left(x-6\right)-ზე, x-6,x,5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

გადაამრავლეთ 5 და 36, რათა მიიღოთ 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x-30 36-ზე.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

180x-1080-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

დააჯგუფეთ 180x და -180x, რათა მიიღოთ 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-6-ზე.

$$1080=x^{2}-6x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-6x=1080$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

მიუმატეთ 1080 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=33 x-3=-33$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=36 x=-30$$