ამოხსნა x-ისთვის
x=-1
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,12 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-12\right)-ზე, x\left(x-12\right),x-12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-12-ზე.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
დაამატეთ 36x ორივე მხარეს.
36-3x-3x^{2}+36x=0
გადაამრავლეთ -1 და 3, რათა მიიღოთ -3.
36+33x-3x^{2}=0
დააჯგუფეთ -3x და 36x, რათა მიიღოთ 33x.
12+11x-x^{2}=0
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
-x^{2}+11x+12=0
გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.
a+b=11 ab=-12=-12
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
-1,12 -2,6 -3,4
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=12 b=-1
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 11.
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)
ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+11x+12, როგორც \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).
-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)
-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-12\right)\left(-x-1\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=12 x=-1
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და -x-1=0.
x=-1
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 12-ის ტოლი.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,12 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-12\right)-ზე, x\left(x-12\right),x-12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-12-ზე.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
დაამატეთ 36x ორივე მხარეს.
36-3x-3x^{2}+36x=0
გადაამრავლეთ -1 და 3, რათა მიიღოთ -3.
36+33x-3x^{2}=0
დააჯგუფეთ -3x და 36x, რათა მიიღოთ 33x.
-3x^{2}+33x+36=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 33-ით b და 36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
აიყვანეთ კვადრატში 33.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}
გაამრავლეთ -4-ზე -3.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}
გაამრავლეთ 12-ზე 36.
x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}
მიუმატეთ 1089 432-ს.
x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}
აიღეთ 1521-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{-33±39}{-6}
გაამრავლეთ 2-ზე -3.
x=\frac{6}{-6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-33±39}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -33 39-ს.
x=-1
გაყავით 6 -6-ზე.
x=-\frac{72}{-6}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-33±39}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 39 -33-ს.
x=12
გაყავით -72 -6-ზე.
x=-1 x=12
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x=-1
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 12-ის ტოლი.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,12 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-12\right)-ზე, x\left(x-12\right),x-12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-12-ზე.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
დაამატეთ 36x ორივე მხარეს.
-x\times 3-3x^{2}+36x=-36
გამოაკელით 36 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
-3x-3x^{2}+36x=-36
გადაამრავლეთ -1 და 3, რათა მიიღოთ -3.
33x-3x^{2}=-36
დააჯგუფეთ -3x და 36x, რათა მიიღოთ 33x.
-3x^{2}+33x=-36
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}
ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.
x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}
-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.
x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}
გაყავით 33 -3-ზე.
x^{2}-11x=12
გაყავით -36 -3-ზე.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
გაყავით -11, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}
მიუმატეთ 12 \frac{121}{4}-ს.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-11x+\frac{121}{4}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}
გაამარტივეთ.
x=12 x=-1
მიუმატეთ \frac{11}{2} განტოლების ორივე მხარეს.
x=-1
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 12-ის ტოლი.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}