გადაწყვიტეთ 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,12 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-12\right)-ზე, x\left(x-12\right),x-12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-12-ზე.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

დაამატეთ 36x ორივე მხარეს.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 3, რათა მიიღოთ -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

დააჯგუფეთ -3x და 36x, რათა მიიღოთ 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$12+11x-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 11.

$$a=12 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+11x+12, როგორც \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 12-ის ტოლი.

$$x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,12 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-12\right)-ზე, x\left(x-12\right),x-12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-12-ზე.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

დაამატეთ 36x ორივე მხარეს.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 3, რათა მიიღოთ -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

დააჯგუფეთ -3x და 36x, რათა მიიღოთ 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 33-ით b და 36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 1089 432-ს.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 1521-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-33±39}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -33 39-ს.

$$x=\frac{6}{-6}$$

გაყავით 6 -6-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-33±39}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 39 -33-ს.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

გაყავით -72 -6-ზე.

$$x=12$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 x=12$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 12-ის ტოლი.

$$x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,12 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-12\right)-ზე, x\left(x-12\right),x-12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x x-12-ზე.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

დაამატეთ 36x ორივე მხარეს.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

გადაამრავლეთ -1 და 3, რათა მიიღოთ -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

დააჯგუფეთ -3x და 36x, რათა მიიღოთ 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

გაყავით 33 -3-ზე.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

გაყავით -36 -3-ზე.

$$x^{2}-11x=12$$

გაყავით -11, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

მიუმატეთ 12 \frac{121}{4}-ს.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-11x+\frac{121}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

მიუმატეთ \frac{11}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12 x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 12-ის ტოლი.

$$x=-1$$