გადაწყვიტეთ 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 34-ით a, -24-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

გაამრავლეთ -136-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

მიუმატეთ 576 136-ს.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

აიღეთ 712-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 2\sqrt{178}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

გაყავით 24+2\sqrt{178} 68-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{178} 24-ს.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

გაყავით 24-2\sqrt{178} 68-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$34x^{2}-24x=1$$

ორივე მხარე გაყავით 34-ზე.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34-ზე გაყოფა აუქმებს 34-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-24}{34} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

გაყავით -\frac{12}{17}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{6}{17}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{6}{17}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{6}{17} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

მიუმატეთ \frac{1}{34} \frac{36}{289}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

მიუმატეთ \frac{6}{17} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$