გადაწყვიტეთ 32y/x^2+16/x=5y

$$\frac { 32 y } { x ^ { 2 } } + \frac { 16 } { x } = 5 y$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$y=-\frac{16x}{32-5x^{2}}$$

$$x\neq -\frac{4\sqrt{10}}{5}\text{ and }x\neq \frac{4\sqrt{10}}{5}\text{ and }x\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x^{2}-ზე, x^{2},x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$32y+x\times 16=5yx^{2}$$

გამოაკელით 5yx^{2} ორივე მხარეს.

$$32y+x\times 16-5yx^{2}=0$$

გამოაკელით x\times 16 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$32y-5yx^{2}=-x\times 16$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(32-5x^{2}\right)y=-x\times 16$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(32-5x^{2}\right)y=-16x$$

ორივე მხარე გაყავით -5x^{2}+32-ზე.

$$\frac{\left(32-5x^{2}\right)y}{32-5x^{2}}=-\frac{16x}{32-5x^{2}}$$

-5x^{2}+32-ზე გაყოფა აუქმებს -5x^{2}+32-ზე გამრავლებას.

$$y=-\frac{16x}{32-5x^{2}}$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-\frac{16x}{32-5x^{2}}$$

$$|x|\neq \frac{4\sqrt{10}}{5}\text{ and }x\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x^{2}-ზე, x^{2},x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$32y+x\times 16=5yx^{2}$$

გამოაკელით 5yx^{2} ორივე მხარეს.

$$32y+x\times 16-5yx^{2}=0$$

გამოაკელით x\times 16 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$32y-5yx^{2}=-x\times 16$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(32-5x^{2}\right)y=-x\times 16$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(32-5x^{2}\right)y=-16x$$

ორივე მხარე გაყავით -5x^{2}+32-ზე.

$$\frac{\left(32-5x^{2}\right)y}{32-5x^{2}}=-\frac{16x}{32-5x^{2}}$$

-5x^{2}+32-ზე გაყოფა აუქმებს -5x^{2}+32-ზე გამრავლებას.

$$y=-\frac{16x}{32-5x^{2}}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{4\left(\sqrt{2\left(5y^{2}+2\right)}-2\right)}{5y}$$

$$x=\frac{4\sqrt{2}\left(\sqrt{5y^{2}+2}+\sqrt{2}\right)}{5y}\text{, }y\neq 0$$