გადაწყვიტეთ 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 24n-ზე, 24n,3n-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

გადაამრავლეთ 8 და 4, რათა მიიღოთ 32.

$$32n=32n^{2}$$

გამოაკელით 32n^{2} ორივე მხარეს.

$$32n-32n^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n=0 და 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$n=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 24n-ზე, 24n,3n-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

გადაამრავლეთ 8 და 4, რათა მიიღოთ 32.

$$32n=32n^{2}$$

გამოაკელით 32n^{2} ორივე მხარეს.

$$32n-32n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-32n^{2}+32n=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -32-ით a, 32-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

აიღეთ 32^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-32±32}{-64} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -32 32-ს.

$$n=\frac{0}{-64}$$

გაყავით 0 -64-ზე.

$$n=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-32±32}{-64} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 32 -32-ს.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

გაყავით -64 -64-ზე.

$$n=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=0 n=1$$

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$n=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 24n-ზე, 24n,3n-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

გადაამრავლეთ 8 და 4, რათა მიიღოთ 32.

$$32n=32n^{2}$$

გამოაკელით 32n^{2} ორივე მხარეს.

$$32n-32n^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

ორივე მხარე გაყავით -32-ზე.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

-32-ზე გაყოფა აუქმებს -32-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

გაყავით 32 -32-ზე.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

გაყავით 0 -32-ზე.

$$n^{2}-n=0$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-n+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=1 n=0$$

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$n=1$$