გადაწყვიტეთ 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,-2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+2\right)\left(x+3\right)-ზე, x^{2}+5x+6,x+2,x+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-ზე.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

დააჯგუფეთ -3x და -5x, რათა მიიღოთ -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

გამოაკელით 2 30-ს 28-ის მისაღებად.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=6 b=-14$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}-8x+28, როგორც \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

3x-ის პირველ, 14-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+2=0 და 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,-2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+2\right)\left(x+3\right)-ზე, x^{2}+5x+6,x+2,x+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-ზე.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

დააჯგუფეთ -3x და -5x, რათა მიიღოთ -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

გამოაკელით 2 30-ს 28-ის მისაღებად.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -8-ით b და 28-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 64 336-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±20}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 20-ს.

$$x=\frac{28}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{28}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{14}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±20}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 8-ს.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

გაყავით -12 -6-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,-2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+2\right)\left(x+3\right)-ზე, x^{2}+5x+6,x+2,x+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x-ზე.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

დააჯგუფეთ -3x და -5x, რათა მიიღოთ -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

გამოაკელით 30 2-ს -28-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

გაყავით -8 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

გაყავით -28 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

გაყავით \frac{8}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{4}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{4}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{4}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

მიუმატეთ \frac{28}{3} \frac{16}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

გამოაკელით \frac{4}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$