გადაწყვიტეთ 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაყავით 3y^{2}-2-ის წევრი 5-ზე \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-ის მისაღებად.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

გამოაკელით y ორივე მხარეს.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{3}{5}-ით a, -1-ით b და -\frac{2}{5}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

გაამრავლეთ -\frac{12}{5}-ზე -\frac{2}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

მიუმატეთ 1 \frac{24}{25}-ს.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

აიღეთ \frac{49}{25}-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \frac{7}{5}-ს.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

გაყავით \frac{12}{5} \frac{6}{5}-ზე \frac{12}{5}-ის გამრავლებით \frac{6}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$y=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{7}{5} 1-ს.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

გაყავით -\frac{2}{5} \frac{6}{5}-ზე -\frac{2}{5}-ის გამრავლებით \frac{6}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$y=-\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაყავით 3y^{2}-2-ის წევრი 5-ზე \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-ის მისაღებად.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

გამოაკელით y ორივე მხარეს.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

დაამატეთ \frac{2}{5} ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{3}{5}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{3}{5}-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

გაყავით -1 \frac{3}{5}-ზე -1-ის გამრავლებით \frac{3}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

გაყავით \frac{2}{5} \frac{3}{5}-ზე \frac{2}{5}-ის გამრავლებით \frac{3}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

გაყავით -\frac{5}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} \frac{25}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

მიუმატეთ \frac{5}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$