გადაწყვიტეთ 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -5,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+5\right)-ზე, x-2,x+5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 3x-8-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 5x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

დააჯგუფეთ 7x და 12x, რათა მიიღოთ 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

გამოაკელით 4 -40-ს -44-ის მისაღებად.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 19-ით b და -44-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 361 -352-ს.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±3}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -19 3-ს.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

გაყავით -16 -4-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±3}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -19-ს.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-22}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{11}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -5,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+5\right)-ზე, x-2,x+5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 3x-8-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 5x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

დააჯგუფეთ 7x და 12x, რათა მიიღოთ 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

დაამატეთ 40 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

შეკრიბეთ 4 და 40, რათა მიიღოთ 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

გაყავით 19 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

გაყავით 44 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

გაყავით -\frac{19}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{19}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{19}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{19}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

მიუმატეთ -22 \frac{361}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

მიუმატეთ \frac{19}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$