გადაწყვიტეთ 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -5,-2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+2\right)\left(x+5\right)-ზე, x+5,x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 3x-7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

დააჯგუფეთ -x და -2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

დაამატეთ 15 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

შეკრიბეთ -14 და 15, რათა მიიღოთ 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -3-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9 -8-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±1}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 1-ს.

$$x=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±1}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 3-ს.

$$x=\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -5,-2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+2\right)\left(x+5\right)-ზე, x+5,x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 3x-7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+5 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

დააჯგუფეთ -x და -2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

დაამატეთ 14 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

შეკრიბეთ -15 და 14, რათა მიიღოთ -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{2} \frac{9}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$