გადაწყვიტეთ 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-5,13]$$

ამონახსნის ეტაპები

მნიშვნელი x+5 არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. არსებობს ორი პირობება.

$$x+5>0 x+5<0$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როდესაც x+5 დადებითია. 5-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$x>-5$$

საწყისი უტოლობა არ ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდებაx+5-ზე x+5>0-თვის.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

გადაამრავლეთ ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$3x-3\leq 2x+10$$

გადააადგილეთ x-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$3x-2x\leq 3+10$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x\leq 13$$

გაითვალისწინეთ ზემოთ განსაზღვრული x>-5 პირობა.

$$x\in (-5,13]$$

ამიერიდან გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x+5 უარყოფითია. 5-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$x<-5$$

საწყისი უტოლობა ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდებაx+5-ზე x+5<0-თვის.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

გადაამრავლეთ ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$3x-3\geq 2x+10$$

გადააადგილეთ x-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$3x-2x\geq 3+10$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x\geq 13$$

გაითვალისწინეთ ზემოთ განსაზღვრული x<-5 პირობა.

$$x\in \emptyset$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in (-5,13]$$