გადაწყვიტეთ 3x-2/2x+1=x+2/4x-3

$$\frac { 3 x - 2 } { 2 x + 1 } = \frac { x + 2 } { 4 x - 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{2},\frac{3}{4} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)-ზე, 2x+1,4x-3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(4x-3\right)\left(3x-2\right)=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-3 3x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12x^{2}-17x+6=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+1 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12x^{2}-17x+6=2x^{2}+5x+2$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x^{2}-17x+6-2x^{2}=5x+2$$

დააჯგუფეთ 12x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$10x^{2}-17x+6=5x+2$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-17x+6-5x=2$$

დააჯგუფეთ -17x და -5x, რათა მიიღოთ -22x.

$$10x^{2}-22x+6=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-22x+6-2=0$$

გამოაკელით 2 6-ს 4-ის მისაღებად.

$$10x^{2}-22x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, -22-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 10\times 4}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 10\times 4}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-40\times 4}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 484 -160-ს.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 10}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 10}$$

-22-ის საპირისპიროა 22.

$$x=\frac{22±18}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{22±18}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{22±18}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 22 18-ს.

$$x=\frac{40}{20}$$

გაყავით 40 20-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{22±18}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 22-ს.

$$x=\frac{4}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{2},\frac{3}{4} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)-ზე, 2x+1,4x-3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(4x-3\right)\left(3x-2\right)=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-3 3x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12x^{2}-17x+6=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+1 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12x^{2}-17x+6=2x^{2}+5x+2$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x^{2}-17x+6-2x^{2}=5x+2$$

დააჯგუფეთ 12x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$10x^{2}-17x+6=5x+2$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-17x+6-5x=2$$

დააჯგუფეთ -17x და -5x, რათა მიიღოთ -22x.

$$10x^{2}-22x+6=2$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-22x=2-6$$

გამოაკელით 6 2-ს -4-ის მისაღებად.

$$10x^{2}-22x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10x^{2}-22x}{10}=-\frac{4}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{10}\right)x=-\frac{4}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-22}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{4}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

გაყავით -\frac{11}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{5} \frac{121}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

მიუმატეთ \frac{11}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$