გადაწყვიტეთ 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-1\right)-ზე, x-1,x,x^{2}-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 4-ზე.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

გამოაკელით 3 4-ს 1-ის მისაღებად.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-4x+1, როგორც \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=\frac{1}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-1\right)-ზე, x-1,x,x^{2}-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 4-ზე.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

გამოაკელით 3 4-ს 1-ის მისაღებად.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -4-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 16 -12-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2-ს.

$$x=\frac{6}{6}$$

გაყავით 6 6-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 4-ს.

$$x=\frac{2}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=\frac{1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-1\right)-ზე, x-1,x,x^{2}-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 4-ზე.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

გამოაკელით 4 3-ს -1-ის მისაღებად.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

გაყავით -\frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{3} \frac{4}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=\frac{1}{3}$$