გადაწყვიტეთ 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+1\right)-ზე, x^{2}-x-2,2-x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1 1+x-ზე.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1-x x-ზე.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

დააჯგუფეთ 3x და x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

დააჯგუფეთ 4x და -x, რათა მიიღოთ 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$3x+x^{2}+2=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+3x+2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+3x+2 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=2$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+1=0 და x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+1\right)-ზე, x^{2}-x-2,2-x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1 1+x-ზე.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1-x x-ზე.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

დააჯგუფეთ 3x და x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

დააჯგუფეთ 4x და -x, რათა მიიღოთ 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$3x+x^{2}+2=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+3x+2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+3x+2, როგორც \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+1=0 და x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+1\right)-ზე, x^{2}-x-2,2-x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1 1+x-ზე.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1-x x-ზე.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

დააჯგუფეთ 3x და x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

დააჯგუფეთ 4x და -x, რათა მიიღოთ 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$3x+x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+3x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

მიუმატეთ 9 -8-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 1-ს.

$$x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -3-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+1\right)-ზე, x^{2}-x-2,2-x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1 1+x-ზე.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1-x x-ზე.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

დააჯგუფეთ 3x და x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

დააჯგუფეთ 4x და -x, რათა მიიღოთ 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -2 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-1 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=-2$$