გადაწყვიტეთ 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x\left(x+1\right)-ზე, x+1,2x,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 6-ზე.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+2 7-ზე.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

დააჯგუფეთ 6x და -14x, რათა მიიღოთ -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

გამოაკელით 14 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

გამოაკელით 14 6-ს -8-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -8-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 64 192-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±16}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 16-ს.

$$x=\frac{24}{12}$$

გაყავით 24 12-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±16}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 8-ს.

$$x=-\frac{8}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x\left(x+1\right)-ზე, x+1,2x,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 6-ზე.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+2 7-ზე.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

დააჯგუფეთ 6x და -14x, რათა მიიღოთ -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

გამოაკელით 6 14-ს 8-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-8x=8$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

გაყავით -\frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} \frac{4}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$