გადაწყვიტეთ 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x x-2-ზე.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 8-ზე.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

დააჯგუფეთ -10x და 8x, რათა მიიღოთ -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

დააჯგუფეთ -8x და 2x, რათა მიიღოთ -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

დაამატეთ 16 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

შეკრიბეთ 4 და 16, რათა მიიღოთ 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$1,-10 2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=2 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-3x+10, როგორც \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+2=0 და x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x x-2-ზე.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 8-ზე.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

დააჯგუფეთ -10x და 8x, რათა მიიღოთ -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

დააჯგუფეთ -8x და 2x, რათა მიიღოთ -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

დაამატეთ 16 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

შეკრიბეთ 4 და 16, რათა მიიღოთ 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, -6-ით b და 20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 36 160-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±14}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 14-ს.

$$x=\frac{20}{-4}$$

გაყავით 20 -4-ზე.

$$x=-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±14}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 6-ს.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

გაყავით -8 -4-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-5 x=2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x x-2-ზე.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 8-ზე.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

დააჯგუფეთ -10x და 8x, რათა მიიღოთ -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

დააჯგუფეთ -8x და 2x, რათა მიიღოთ -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

გამოაკელით 4 -16-ს -20-ის მისაღებად.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

გაყავით -20 -2-ზე.

$$x^{2}+3x=10$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 10 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-5$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=-5$$