გადაწყვიტეთ 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1.035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5.565251082$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right)-ზე.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -20x^{2}, რათა მიიღოთ -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -17-ით a, -77-ით b და 98-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -77.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

გაამრავლეთ 68-ზე 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

მიუმატეთ 5929 6664-ს.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

აიღეთ 12593-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

-77-ის საპირისპიროა 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 77 7\sqrt{257}-ს.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

გაყავით 77+7\sqrt{257} -34-ზე.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7\sqrt{257} 77-ს.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

გაყავით 77-7\sqrt{257} -34-ზე.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right)-ზე.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -20x^{2}, რათა მიიღოთ -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

გამოაკელით 98 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

ორივე მხარე გაყავით -17-ზე.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

-17-ზე გაყოფა აუქმებს -17-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

გაყავით -77 -17-ზე.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

გაყავით -98 -17-ზე.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

გაყავით \frac{77}{17}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{77}{34}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{77}{34}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{77}{34} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

მიუმატეთ \frac{98}{17} \frac{5929}{1156}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

გამოაკელით \frac{77}{34} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$