გადაწყვიტეთ 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{15}{38}\approx 0.394736842$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ზე, 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-1 3x+54-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x 4x^{2}+9-ზე.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

დააჯგუფეთ 105x და 27x, რათა მიიღოთ 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 2 რომ მიიღოთ 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x^{2}-1 x+\frac{3}{2}-ზე.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

გადაამრავლეთ \frac{8}{3} და -3, რათა მიიღოთ -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

-8x^{3}-ის საპირისპიროა 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

დააჯგუფეთ 4x^{3} და 8x^{3}, რათა მიიღოთ 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

გამოაკელით 12x^{3} ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

დააჯგუფეთ 12x^{3} და -12x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

გამოაკელით 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

დააჯგუფეთ 6x^{2} და -6x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

დააჯგუფეთ 132x და x, რათა მიიღოთ 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

დაამატეთ 54 ორივე მხარეს.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

შეკრიბეთ -\frac{3}{2} და 54, რათა მიიღოთ \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 133-ზე.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

გამოხატეთ \frac{\frac{105}{2}}{133} ერთიანი წილადის სახით.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

გადაამრავლეთ 2 და 133, რათა მიიღოთ 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{105}{266} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 7-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{15}{38}$$