გადაწყვიტეთ 3x+3/9x+8geq-9

$$\frac { 3 x + 3 } { 9 x + 8 } \geq - 9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{28}]\cup (-\frac{8}{9},\infty)$$

ამონახსნის ეტაპები

მნიშვნელი 9x+8 არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. არსებობს ორი პირობება.

$$9x+8>0 9x+8<0$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როდესაც 9x+8 დადებითია. 8-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$9x>-8$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე. რადგან 9 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$x>-\frac{8}{9}$$

საწყისი უტოლობა არ ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდება9x+8-ზე 9x+8>0-თვის.

$$3x+3\geq -9\left(9x+8\right)$$

გადაამრავლეთ ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$3x+3\geq -81x-72$$

გადააადგილეთ x-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$3x+81x\geq -3-72$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$84x\geq -75$$

ორივე მხარე გაყავით 84-ზე. რადგან 84 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$x\geq -\frac{25}{28}$$

გაითვალისწინეთ ზემოთ განსაზღვრული x>-\frac{8}{9} პირობა.

$$x>-\frac{8}{9}$$

ამიერიდან გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა 9x+8 უარყოფითია. 8-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$9x<-8$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე. რადგან 9 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$x<-\frac{8}{9}$$

საწყისი უტოლობა ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდება9x+8-ზე 9x+8<0-თვის.

$$3x+3\leq -9\left(9x+8\right)$$

გადაამრავლეთ ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$3x+3\leq -81x-72$$

გადააადგილეთ x-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$3x+81x\leq -3-72$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$84x\leq -75$$

ორივე მხარე გაყავით 84-ზე. რადგან 84 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$x\leq -\frac{25}{28}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{28}]\cup (-\frac{8}{9},\infty)$$