გადაწყვიტეთ 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 6,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

გამოხატეთ \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 3x+2-ის თითოეული წევრი x+2-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

დააჯგუფეთ 6x და 2x, რათა მიიღოთ 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

გაყავით 3x^{2}+8x+4-ის წევრი 3-ზე x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}-ის მისაღებად.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, \frac{8}{3}-ით b და \frac{4}{3}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{8}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{64}{9} -\frac{16}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

აიღეთ \frac{16}{9}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{8}{3} \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

გაყავით -\frac{4}{3} 2-ზე.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -\frac{8}{3} \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 6,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

გამოხატეთ \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 3x+2-ის თითოეული წევრი x+2-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

დააჯგუფეთ 6x და 2x, რათა მიიღოთ 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

გაყავით 3x^{2}+8x+4-ის წევრი 3-ზე x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}-ის მისაღებად.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

გამოაკელით \frac{4}{3} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

გაყავით \frac{8}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{4}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{4}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{4}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{4}{3} \frac{16}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

გამოაკელით \frac{4}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$