გადაწყვიტეთ 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3w w+8-ზე.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ w w-4-ზე.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

დააჯგუფეთ 3w^{2} და w^{2}, რათა მიიღოთ 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

დააჯგუფეთ 24w და -4w, რათა მიიღოთ 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

გამოაკელით 10 -6-ს -16-ის მისაღებად.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

დაამატეთ 2w^{2} ორივე მხარეს.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 4w^{2} და 2w^{2}, რათა მიიღოთ 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3w^{2}+aw+bw-8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=-2 b=12$$

ხელახლა დაწერეთ 3w^{2}+10w-8, როგორც \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

w-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3w-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3w-2=0 და w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3w w+8-ზე.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ w w-4-ზე.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

დააჯგუფეთ 3w^{2} და w^{2}, რათა მიიღოთ 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

დააჯგუფეთ 24w და -4w, რათა მიიღოთ 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

გამოაკელით 10 -6-ს -16-ის მისაღებად.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

დაამატეთ 2w^{2} ორივე მხარეს.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 4w^{2} და 2w^{2}, რათა მიიღოთ 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 20-ით b და -16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 400 384-ს.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-20±28}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 28-ს.

$$w=\frac{8}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$w=\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-20±28}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 -20-ს.

$$w=-\frac{48}{12}$$

გაყავით -48 12-ზე.

$$w=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3w w+8-ზე.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ w w-4-ზე.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

დააჯგუფეთ 3w^{2} და w^{2}, რათა მიიღოთ 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

დააჯგუფეთ 24w და -4w, რათა მიიღოთ 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

დაამატეთ 2w^{2} ორივე მხარეს.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

დააჯგუფეთ 4w^{2} და 2w^{2}, რათა მიიღოთ 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

შეკრიბეთ 10 და 6, რათა მიიღოთ 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

გაყავით \frac{10}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

მიუმატეთ \frac{8}{3} \frac{25}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

გამოაკელით \frac{5}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$