გადაწყვიტეთ 3b/2y+3-b-y/x-5=1

$$\frac { 3 b } { 2 y + 3 } - \frac { b - y } { x - 5 } = 1$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}\text{, }&y\neq \frac{3x}{2}-9\text{ and }y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5\\b\in \mathrm{C}\text{, }&y=3\text{ and }x=8\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-5\right)\left(2y+3\right)-ზე, 2y+3,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 3-ზე.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-15 b-ზე.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2y+3 b-y-ზე.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

2yb-2y^{2}+3b-3y-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

დააჯგუფეთ -15b და -3b, რათა მიიღოთ -18b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 2y+3-ზე.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

გამოაკელით 2y^{2} ორივე მხარეს.

$$3xb-18b-2yb+3y=2xy+3x-10y-15-2y^{2}$$

გამოაკელით 3y ორივე მხარეს.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-10y-15-2y^{2}-3y$$

დააჯგუფეთ -10y და -3y, რათა მიიღოთ -13y.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(3x-18-2y\right)b=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(3x-2y-18\right)b=2xy+3x-2y^{2}-13y-15$$

ორივე მხარე გაყავით 3x-2y-18-ზე.

$$\frac{\left(3x-2y-18\right)b}{3x-2y-18}=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

3x-2y-18-ზე გაყოფა აუქმებს 3x-2y-18-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}\text{, }&y\neq \frac{3x}{2}-9\text{ and }y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5\\b\in \mathrm{R}\text{, }&y=3\text{ and }x=8\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-5\right)\left(2y+3\right)-ზე, 2y+3,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 3-ზე.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-15 b-ზე.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2y+3 b-y-ზე.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

2yb-2y^{2}+3b-3y-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

დააჯგუფეთ -15b და -3b, რათა მიიღოთ -18b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 2y+3-ზე.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

გამოაკელით 2y^{2} ორივე მხარეს.

$$3xb-18b-2yb+3y=2xy+3x-10y-15-2y^{2}$$

გამოაკელით 3y ორივე მხარეს.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-10y-15-2y^{2}-3y$$

დააჯგუფეთ -10y და -3y, რათა მიიღოთ -13y.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(3x-18-2y\right)b=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(3x-2y-18\right)b=2xy+3x-2y^{2}-13y-15$$

ორივე მხარე გაყავით 3x-2y-18-ზე.

$$\frac{\left(3x-2y-18\right)b}{3x-2y-18}=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

3x-2y-18-ზე გაყოფა აუქმებს 3x-2y-18-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2y^{2}-2by+13y-18b+15}{-2y+3b-3}\text{, }&y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }b\neq y\text{ and }b\neq \frac{2y}{3}+1\\x\neq 5\text{, }&y=3\text{ and }b=3\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 5-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-5\right)\left(2y+3\right)-ზე, 2y+3,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 3-ზე.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-15 b-ზე.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2y+3 b-y-ზე.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

2yb-2y^{2}+3b-3y-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

დააჯგუფეთ -15b და -3b, რათა მიიღოთ -18b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 2y+3-ზე.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

გამოაკელით 2xy ორივე მხარეს.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y-2xy=3x-10y-15$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15$$

დაამატეთ 18b ორივე მხარეს.

$$3xb-2yb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15+18b$$

დაამატეთ 2yb ორივე მხარეს.

$$3xb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb$$

გამოაკელით 2y^{2} ორივე მხარეს.

$$3xb+3y-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

გამოაკელით 3y ორივე მხარეს.

$$3xb-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb-2y^{2}-3y$$

დააჯგუფეთ -10y და -3y, რათა მიიღოთ -13y.

$$3xb-2xy-3x=-13y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(3b-2y-3\right)x=-13y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-2y+3b-3\right)x=-2y^{2}+2by-13y+18b-15$$

ორივე მხარე გაყავით -2y+3b-3-ზე.

$$\frac{\left(-2y+3b-3\right)x}{-2y+3b-3}=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}$$

-2y+3b-3-ზე გაყოფა აუქმებს -2y+3b-3-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 5-ის ტოლი.

$$x=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}\text{, }x\neq 5$$