გადაწყვიტეთ 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან \frac{1}{3},2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(3x-1\right)-ზე, 3x-1,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 3-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-1 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

დააჯგუფეთ 5x და 4x, რათა მიიღოთ 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

გამოაკელით 1 -6-ს -7-ის მისაღებად.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x-2-ზე.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x+4 3x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

დაამატეთ 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

დააჯგუფეთ -4x^{2} და 6x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

დააჯგუფეთ 9x და -14x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

შეკრიბეთ -7 და 4, რათა მიიღოთ -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -5-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 24-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±7}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 7-ს.

$$x=\frac{12}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±7}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 5-ს.

$$x=-\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან \frac{1}{3},2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(3x-1\right)-ზე, 3x-1,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 3-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-1 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

დააჯგუფეთ 5x და 4x, რათა მიიღოთ 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

გამოაკელით 1 -6-ს -7-ის მისაღებად.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x-2-ზე.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x+4 3x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

დაამატეთ 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

დააჯგუფეთ -4x^{2} და 6x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

დააჯგუფეთ 9x და -14x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

შეკრიბეთ -4 და 7, რათა მიიღოთ 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

გაყავით -\frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{25}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

მიუმატეთ \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$