გადაწყვიტეთ 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+3\right)-ზე, x-2,x+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 3-ზე.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 2-ზე.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და -2x, რათა მიიღოთ x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

შეკრიბეთ 9 და 4, რათა მიიღოთ 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

დააჯგუფეთ x და -x, რათა მიიღოთ 0.

$$13-x^{2}=-6$$

გამოაკელით 13 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}=-6-13$$

გამოაკელით 13 -6-ს -19-ის მისაღებად.

$$-x^{2}=-19$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

წილადი \frac{-19}{-1} შეიძლება გამარტივდეს როგორც 19 მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$x^{2}=19$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+3\right)-ზე, x-2,x+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 3-ზე.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 2-ზე.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და -2x, რათა მიიღოთ x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

შეკრიბეთ 9 და 4, რათა მიიღოთ 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

დააჯგუფეთ x და -x, რათა მიიღოთ 0.

$$13-x^{2}=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$13-x^{2}+6=0$$

შეკრიბეთ 13 და 6, რათა მიიღოთ 19.

$$19-x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 0-ით b და 19-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} როცა ± პლიუსია.

$$x=-\sqrt{19}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} როცა ± მინუსია.

$$x=\sqrt{19}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$