გადაწყვიტეთ 3/x-1-4/x=1

$$\frac { 3 } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=2$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-1\right)-ზე, x-1,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 3-\left(x-1\right)\times 4=x\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 4-ზე.

$$x\times 3-\left(4x-4\right)=x\left(x-1\right)$$

4x-4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x\times 3-4x+4=x\left(x-1\right)$$

დააჯგუფეთ x\times 3 და -4x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x+4=x\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-1-ზე.

$$-x+4=x^{2}-x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x+4-x^{2}=-x$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$-x+4-x^{2}+x=0$$

დააჯგუფეთ -x და x, რათა მიიღოთ 0.

$$4-x^{2}=0$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-x^{2}=-4$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$x^{2}=\frac{-4}{-1}$$

წილადი \frac{-4}{-1} შეიძლება გამარტივდეს როგორც 4 მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$x^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=2 x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-1\right)-ზე, x-1,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 3-\left(x-1\right)\times 4=x\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 4-ზე.

$$x\times 3-\left(4x-4\right)=x\left(x-1\right)$$

4x-4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x\times 3-4x+4=x\left(x-1\right)$$

დააჯგუფეთ x\times 3 და -4x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x+4=x\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-1-ზე.

$$-x+4=x^{2}-x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x+4-x^{2}=-x$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$-x+4-x^{2}+x=0$$

დააჯგუფეთ -x და x, რათა მიიღოთ 0.

$$4-x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 0-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4}{-2} როცა ± პლიუსია. გაყავით 4 -2-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4}{-2} როცა ± მინუსია. გაყავით -4 -2-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=2$$