გადაწყვიტეთ 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x^{2}-ზე, x,x^{2},2x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

გადაამრავლეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

დააჯგუფეთ 6x და -2x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

გამოაკელით x^{2}\times 4 ორივე მხარეს.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x^{2}-ზე, x,x^{2},2x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

გადაამრავლეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

დააჯგუფეთ 6x და -2x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

გამოაკელით x^{2}\times 4 ორივე მხარეს.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4x^{2}+4x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, 4-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4}{-8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4-ს.

$$x=\frac{0}{-8}$$

გაყავით 0 -8-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4}{-8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -4-ს.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

გაყავით -8 -8-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x^{2}-ზე, x,x^{2},2x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

გადაამრავლეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

დააჯგუფეთ 6x და -2x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

გამოაკელით x^{2}\times 4 ორივე მხარეს.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4-ზე გაყოფა აუქმებს -4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

გაყავით 4 -4-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

გაყავით 0 -4-ზე.

$$x^{2}-x=0$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=1$$