გადაწყვიტეთ 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,5 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-5\right)-ზე, x,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 3-ზე.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და x\times 3, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 3x-12-ზე.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

დააჯგუფეთ 6x და 12x, რათა მიიღოთ 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$6x-5-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=5 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+6x-5, როგორც \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -x -x^{2}+5x-ში.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-5=0 და -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 5-ის ტოლი.

$$x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,5 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-5\right)-ზე, x,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 3-ზე.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და x\times 3, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 3x-12-ზე.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

დააჯგუფეთ 6x და 12x, რათა მიიღოთ 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 18-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 324 -180-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±12}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 12-ს.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

გაყავით -6 -6-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±12}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 -18-ს.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

გაყავით -30 -6-ზე.

$$x=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=5$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 5-ის ტოლი.

$$x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,5 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-5\right)-ზე, x,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 3-ზე.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და x\times 3, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 3x-12-ზე.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

დააჯგუფეთ 6x და 12x, რათა მიიღოთ 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

დაამატეთ 15 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$18x-3x^{2}=15$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

გაყავით 18 -3-ზე.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

გაყავით 15 -3-ზე.

$$x^{2}-6x=-5$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

მიუმატეთ -5 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=2 x-3=-2$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 5-ის ტოლი.

$$x=1$$