გადაწყვიტეთ 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-1\right)-ზე, x,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 3-ზე.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და x\times 2, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x-1-ზე.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

დააჯგუფეთ 5x და 2x, რათა მიიღოთ 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -2x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$1,6 2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+6=7 2+3=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=6 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -2x^{2}+7x-3, როგორც \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+3=0 და 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-1\right)-ზე, x,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 3-ზე.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და x\times 2, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x-1-ზე.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

დააჯგუფეთ 5x და 2x, რათა მიიღოთ 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 7-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 49 -24-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±5}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 5-ს.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±5}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -7-ს.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

გაყავით -12 -4-ზე.

$$x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-1\right)-ზე, x,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 3-ზე.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და x\times 2, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x-1-ზე.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

დააჯგუფეთ 5x და 2x, რათა მიიღოთ 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$7x-2x^{2}=3$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

გაყავით 7 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

გაყავით 3 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

გაყავით -\frac{7}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{3}{2} \frac{49}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

მიუმატეთ \frac{7}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$