გადაწყვიტეთ 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)-ზე, x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

გადაამრავლეთ 6 და 3, რათა მიიღოთ 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

შეკრიბეთ 18 და 3, რათა მიიღოთ 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

გამოაკელით 21 ორივე მხარეს.

$$-4x^{2}=1-21$$

გამოაკელით 21 1-ს -20-ის მისაღებად.

$$-4x^{2}=-20$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

გაყავით -20 -4-ზე 5-ის მისაღებად.

$$x^{2}=5$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)-ზე, x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

გადაამრავლეთ 6 და 3, რათა მიიღოთ 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

შეკრიბეთ 18 და 3, რათა მიიღოთ 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

გამოაკელით 1 21-ს 20-ის მისაღებად.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, 0-ით b და 20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 16-ზე 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

აიღეთ 320-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} როცა ± პლიუსია.

$$x=-\sqrt{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} როცა ± მინუსია.

$$x=\sqrt{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$