გადაწყვიტეთ 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-3\right)^{2}-ზე, x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 3-ზე.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

დააჯგუფეთ 3x და -6x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

შეკრიბეთ -9 და 9, რათა მიიღოთ 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

გამოაკელით x^{2}\times 2 ორივე მხარეს.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}\times 2, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-3\right)^{2}-ზე, x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 3-ზე.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

დააჯგუფეთ 3x და -6x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

შეკრიბეთ -9 და 9, რათა მიიღოთ 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

გამოაკელით x^{2}\times 2 ორივე მხარეს.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}\times 2, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-3x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -3-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ \left(-3\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 3-ს.

$$x=\frac{6}{-2}$$

გაყავით 6 -2-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 3-ს.

$$x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-3 x=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-3\right)^{2}-ზე, x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 3-ზე.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

დააჯგუფეთ 3x და -6x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

შეკრიბეთ -9 და 9, რათა მიიღოთ 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

გამოაკელით x^{2}\times 2 ორივე მხარეს.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}\times 2, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით -3 -1-ზე.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x^{2}+3x=0$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=-3$$