გადაწყვიტეთ 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,-4,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)-ზე, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+6 3-ზე.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+4 4-ზე.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და -4x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

გამოაკელით 16 18-ს 2-ის მისაღებად.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

დააჯგუფეთ -x და 6x, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

გამოაკელით 8 2-ს -6-ის მისაღებად.

$$5x-6-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$1,6 2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+6=7 2+3=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=3 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+5x-6, როგორც \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

-x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,-4,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)-ზე, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+6 3-ზე.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+4 4-ზე.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და -4x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

გამოაკელით 16 18-ს 2-ის მისაღებად.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

დააჯგუფეთ -x და 6x, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

გამოაკელით 8 2-ს -6-ის მისაღებად.

$$5x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 5-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 25 -24-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±1}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 1-ს.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±1}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -5-ს.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,-4,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)-ზე, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+6 3-ზე.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+4 4-ზე.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

დააჯგუფეთ 3x და -4x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

გამოაკელით 16 18-ს 2-ის მისაღებად.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

დააჯგუფეთ -x და 6x, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$5x-x^{2}=8-2$$

გამოაკელით 2 8-ს 6-ის მისაღებად.

$$5x-x^{2}=6$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

გაყავით 5 -1-ზე.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

გაყავით 6 -1-ზე.

$$x^{2}-5x=-6$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -6 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=3$$