გადაწყვიტეთ 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=-2$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 3-ზე.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-1 2-ზე.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

გამოაკელით 2 -3-ს -5-ის მისაღებად.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

დააჯგუფეთ 3x და -3x, რათა მიიღოთ 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}=3+5$$

შეკრიბეთ 3 და 5, რათა მიიღოთ 8.

$$2x^{2}=8$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე 4-ის მისაღებად.

$$x^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=2 x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 3-ზე.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-1 2-ზე.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

გამოაკელით 2 -3-ს -5-ის მისაღებად.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

დააჯგუფეთ 3x და -3x, რათა მიიღოთ 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

გამოაკელით 3 -5-ს -8-ის მისაღებად.

$$-8+2x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 0-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±8}{4} როცა ± პლიუსია. გაყავით 8 4-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±8}{4} როცა ± მინუსია. გაყავით -8 4-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-2$$