გადაწყვიტეთ 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი p არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ p-ზე.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

გადაამრავლეთ p და p, რათა მიიღოთ p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

შეკრიბეთ 3 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$4-p=3p^{2}$$

გამოაკელით 3p^{2} ორივე მხარეს.

$$4-p-3p^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3p^{2}+ap+bp+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=3 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ -3p^{2}-p+4, როგორც \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

3p-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -p+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -p+1=0 და 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი p არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ p-ზე.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

გადაამრავლეთ p და p, რათა მიიღოთ p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

შეკრიბეთ 3 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$4-p=3p^{2}$$

გამოაკელით 3p^{2} ორივე მხარეს.

$$4-p-3p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -1-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 1 48-ს.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{1±7}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 7-ს.

$$p=\frac{8}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$p=-\frac{4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{1±7}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 1-ს.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

გაყავით -6 -6-ზე.

$$p=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი p არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ p-ზე.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

გადაამრავლეთ p და p, რათა მიიღოთ p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

შეკრიბეთ 3 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$4-p=3p^{2}$$

გამოაკელით 3p^{2} ორივე მხარეს.

$$4-p-3p^{2}=0$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-p-3p^{2}=-4$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

გაყავით -1 -3-ზე.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

გაყავით -4 -3-ზე.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

გაყავით \frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} \frac{1}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

გამოაკელით \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$