გადაწყვიტეთ 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 16x-ზე, 8,2\times 2x\times 4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

გამოაკელით 20 16-ს -4-ის მისაღებად.

$$6x=4x^{2}-4$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x-4x^{2}=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -2x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4.

$$-1,4 -2,2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=4 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -2x^{2}+3x+2, როგორც \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x -2x^{2}+4x-ში.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+2=0 და 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 16x-ზე, 8,2\times 2x\times 4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

გამოაკელით 20 16-ს -4-ის მისაღებად.

$$6x=4x^{2}-4$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x-4x^{2}=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, 6-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 16-ზე 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

მიუმატეთ 36 64-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±10}{-8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 10-ს.

$$x=\frac{4}{-8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{-8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±10}{-8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -6-ს.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

გაყავით -16 -8-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 16x-ზე, 8,2\times 2x\times 4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

გამოაკელით 20 16-ს -4-ის მისაღებად.

$$6x=4x^{2}-4$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x-4x^{2}=-4$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

-4-ზე გაყოფა აუქმებს -4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

გაყავით -4 -4-ზე.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ 1 \frac{9}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$