გადაწყვიტეთ 3/5x-[7/4(x/5+1/2)]=frac{7}{3}y-frac{5}{4}

$$\frac { 3 } { 5 } x - [ \frac { 7 } { 4 } ( \frac { x } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } ) ] = \frac { 7 } { 3 } y - \frac { 5 } { 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{28y}{3}-\frac{3}{2}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 60-ზე, 5,4,2,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$36x-105\left(\frac{x}{5}+\frac{1}{2}\right)=140y-75$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 5-ისა და 2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 10. გაამრავლეთ \frac{x}{5}-ზე \frac{2}{2}. გაამრავლეთ \frac{1}{2}-ზე \frac{5}{5}.

$$36x-105\left(\frac{2x}{10}+\frac{5}{10}\right)=140y-75$$

რადგან \frac{2x}{10}-სა და \frac{5}{10}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$36x-105\times \frac{2x+5}{10}=140y-75$$

გამოხატეთ 105\times \frac{2x+5}{10} ერთიანი წილადის სახით.

$$36x-\frac{105\left(2x+5\right)}{10}=140y-75$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 105 2x+5-ზე.

$$36x-\frac{210x+525}{10}=140y-75$$

გაყავით 210x+525-ის წევრი 10-ზე 21x+\frac{105}{2}-ის მისაღებად.

$$36x-\left(21x+\frac{105}{2}\right)=140y-75$$

21x+\frac{105}{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$36x-21x-\frac{105}{2}=140y-75$$

დააჯგუფეთ 36x და -21x, რათა მიიღოთ 15x.

$$15x-\frac{105}{2}=140y-75$$

დაამატეთ \frac{105}{2} ორივე მხარეს.

$$15x=140y-75+\frac{105}{2}$$

შეკრიბეთ -75 და \frac{105}{2}, რათა მიიღოთ -\frac{45}{2}.

$$15x=140y-\frac{45}{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 15-ზე.

$$\frac{15x}{15}=\frac{140y-\frac{45}{2}}{15}$$

15-ზე გაყოფა აუქმებს 15-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{140y-\frac{45}{2}}{15}$$

გაყავით 140y-\frac{45}{2} 15-ზე.

$$x=\frac{28y}{3}-\frac{3}{2}$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{3x}{28}+\frac{9}{56}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 60-ზე, 5,4,2,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$36x-105\left(\frac{x}{5}+\frac{1}{2}\right)=140y-75$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 5-ისა და 2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 10. გაამრავლეთ \frac{x}{5}-ზე \frac{2}{2}. გაამრავლეთ \frac{1}{2}-ზე \frac{5}{5}.

$$36x-105\left(\frac{2x}{10}+\frac{5}{10}\right)=140y-75$$

რადგან \frac{2x}{10}-სა და \frac{5}{10}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$36x-105\times \frac{2x+5}{10}=140y-75$$

გამოხატეთ 105\times \frac{2x+5}{10} ერთიანი წილადის სახით.

$$36x-\frac{105\left(2x+5\right)}{10}=140y-75$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 105 2x+5-ზე.

$$36x-\frac{210x+525}{10}=140y-75$$

გაყავით 210x+525-ის წევრი 10-ზე 21x+\frac{105}{2}-ის მისაღებად.

$$36x-\left(21x+\frac{105}{2}\right)=140y-75$$

21x+\frac{105}{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$36x-21x-\frac{105}{2}=140y-75$$

დააჯგუფეთ 36x და -21x, რათა მიიღოთ 15x.

$$15x-\frac{105}{2}=140y-75$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$140y-75=15x-\frac{105}{2}$$

დაამატეთ 75 ორივე მხარეს.

$$140y=15x-\frac{105}{2}+75$$

შეკრიბეთ -\frac{105}{2} და 75, რათა მიიღოთ \frac{45}{2}.

$$140y=15x+\frac{45}{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 140-ზე.

$$\frac{140y}{140}=\frac{15x+\frac{45}{2}}{140}$$

140-ზე გაყოფა აუქმებს 140-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{15x+\frac{45}{2}}{140}$$

გაყავით 15x+\frac{45}{2} 140-ზე.

$$y=\frac{3x}{28}+\frac{9}{56}$$