გადაწყვიტეთ 3/4[4/3(1/2x-1/4)-8]=frac{3}{2}x+1

$$\frac { 3 } { 4 } [ \frac { 4 } { 3 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) - 8 ] = \frac { 3 } { 2 } x + 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{29}{4} = -7\frac{1}{4} = -7.25$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{4}{3} \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}-ზე.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{4}{3}\times \frac{1}{2}x+\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

გაამრავლეთ \frac{4}{3}-ზე \frac{1}{2}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{4\times 1}{3\times 2}x+\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{4\times 1}{3\times 2}.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{4}{6}x+\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

გაამრავლეთ \frac{4}{3}-ზე -\frac{1}{4}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x+\frac{4\left(-1\right)}{3\times 4}-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

გააბათილეთ 4 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x+\frac{-1}{3}-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

წილადი \frac{-1}{3} შეიძლება ჩაიწეროს როგორც -\frac{1}{3} უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

გადაიყვანეთ 8 წილადად \frac{24}{3}.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}-\frac{24}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

რადგან -\frac{1}{3}-სა და \frac{24}{3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x+\frac{-1-24}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

გამოაკელით 24 -1-ს -25-ის მისაღებად.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{25}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{3}{4} \frac{2}{3}x-\frac{25}{3}-ზე.

$$\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{25}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

გაამრავლეთ \frac{3}{4}-ზე \frac{2}{3}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{3\times 2}{4\times 3}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{25}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

გააბათილეთ 3 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{2}{4}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{25}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{25}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

გაამრავლეთ \frac{3}{4}-ზე -\frac{25}{3}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3\left(-25\right)}{4\times 3}=\frac{3}{2}x+1$$

გააბათილეთ 3 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{1}{2}x+\frac{-25}{4}=\frac{3}{2}x+1$$

წილადი \frac{-25}{4} შეიძლება ჩაიწეროს როგორც -\frac{25}{4} უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$\frac{1}{2}x-\frac{25}{4}=\frac{3}{2}x+1$$

გამოაკელით \frac{3}{2}x ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}x-\frac{25}{4}-\frac{3}{2}x=1$$

დააჯგუფეთ \frac{1}{2}x და -\frac{3}{2}x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x-\frac{25}{4}=1$$

დაამატეთ \frac{25}{4} ორივე მხარეს.

$$-x=1+\frac{25}{4}$$

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{4}{4}.

$$-x=\frac{4}{4}+\frac{25}{4}$$

რადგან \frac{4}{4}-სა და \frac{25}{4}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$-x=\frac{4+25}{4}$$

შეკრიბეთ 4 და 25, რათა მიიღოთ 29.

$$-x=\frac{29}{4}$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -1-ზე.

$$x=-\frac{29}{4}$$