გადაწყვიტეთ 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{3}{3-\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 3+\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

გამოაკელით 3 9-ს 6-ის მისაღებად.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

გაყავით 3\left(3+\sqrt{3}\right) 6-ზე \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2} 3+\sqrt{3}-ზე.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 3, რათა მიიღოთ \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$