გადაწყვიტეთ 3/2x-1-1/x+2

$$\frac { 3 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { x + 2 }$$

შეფასება

$$\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 2x-1-ისა და x+2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(2x-1\right)\left(x+2\right). გაამრავლეთ \frac{3}{2x-1}-ზე \frac{x+2}{x+2}. გაამრავლეთ \frac{1}{x+2}-ზე \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

რადგან \frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-სა და \frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)-ში.

$$\frac{3x+6-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 3x+6-2x+1-ში.

$$\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

დაშალეთ \left(2x-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x+7}{2x^{2}+3x-2}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$-\frac{2x^{2}+28x+23}{4x^{4}+12x^{3}+x^{2}-12x+4}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 2x-1-ისა და x+2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(2x-1\right)\left(x+2\right). გაამრავლეთ \frac{3}{2x-1}-ზე \frac{x+2}{x+2}. გაამრავლეთ \frac{1}{x+2}-ზე \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

რადგან \frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-სა და \frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+6-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 3x+6-2x+1-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 2x-1-ის თითოეული წევრი x+2-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{2x^{2}+4x-x-2})$$

დააჯგუფეთ 4x და -x, რათა მიიღოთ 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{2x^{2}+3x-2})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+7)-\left(x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+3x^{1}-2)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+7\right)\left(2\times 2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ 2x^{2}+3x^{1}-2-ზე x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ x^{1}+7-ზე 4x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\times 3x^{0}+7\times 4x^{1}+7\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-2x^{0}-\left(4x^{1+1}+3x^{1}+7\times 4x^{1}+7\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-2x^{0}-\left(4x^{2}+3x^{1}+28x^{1}+21x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{-2x^{2}-28x^{1}-23x^{0}}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-28x-23x^{0}}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-28x-23}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$