გადაწყვიტეთ 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)-ზე, 2x+1,3x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+2 3-ზე.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

დააჯგუფეთ 9x და -2x, რათა მიიღოთ 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

გამოაკელით 1 6-ს 5-ის მისაღებად.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 2x+1-ზე.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x+2 3x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

გამოაკელით 12x^{2} ორივე მხარეს.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

დააჯგუფეთ 7x და -14x, რათა მიიღოთ -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

გამოაკელით 4 5-ს 1-ის მისაღებად.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -12-ით a, -7-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

მიუმატეთ 49 48-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -12.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 \sqrt{97}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

გაყავით 7+\sqrt{97} -24-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{97} 7-ს.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

გაყავით 7-\sqrt{97} -24-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)-ზე, 2x+1,3x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+2 3-ზე.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

დააჯგუფეთ 9x და -2x, რათა მიიღოთ 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

გამოაკელით 1 6-ს 5-ის მისაღებად.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 2x+1-ზე.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x+2 3x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

გამოაკელით 12x^{2} ორივე მხარეს.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

დააჯგუფეთ 7x და -14x, რათა მიიღოთ -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

გამოაკელით 5 4-ს -1-ის მისაღებად.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით -12-ზე.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12-ზე გაყოფა აუქმებს -12-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

გაყავით -7 -12-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

გაყავით -1 -12-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

გაყავით \frac{7}{12}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{24}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{24}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{24} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

მიუმატეთ \frac{1}{12} \frac{49}{576}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

გამოაკელით \frac{7}{24} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$