გადაწყვიტეთ 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

ამოხსნა g-ისთვის

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)-ზე, 2x+1,3x+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+2 3-ზე.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

დააჯგუფეთ 9x და -2x, რათა მიიღოთ 7x.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

გამოაკელით 1 6-ს 5-ის მისაღებად.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2g 2x+1-ზე.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4xg+2g 3x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: g.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

ორივე მხარე გაყავით 12x^{2}+14x+4-ზე.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

12x^{2}+14x+4-ზე გაყოფა აუქმებს 12x^{2}+14x+4-ზე გამრავლებას.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

გაყავით 7x+5 12x^{2}+14x+4-ზე.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$