გადაწყვიტეთ 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

შეფასება

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{3}{2-\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2+\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

განვიხილოთ \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

გამოაკელით 3 4-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{4}{\sqrt{3}+1} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-1-ზე გამრავლებით.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

გამოაკელით 1 3-ს 2-ის მისაღებად.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

გაყავით 4\left(\sqrt{3}-1\right) 2-ზე 2\left(\sqrt{3}-1\right)-ის მისაღებად.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 2+\sqrt{3}-ზე.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 \sqrt{3}-1-ზე.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

დააჯგუფეთ 3\sqrt{3} და 2\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

გამოაკელით 2 6-ს 4-ის მისაღებად.

$$4+5\sqrt{3}$$