გადაწყვიტეთ 3/1+x-2x^2+x/x-1

$$\frac { 3 } { 1 + x - 2 x ^ { 2 } } + \frac { x } { x - 1 }$$

შეფასება

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი 1+x-2x^{2}.

$$\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(-x+1\right)\left(2x+1\right)-ისა და x-1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-1\right)\left(2x+1\right). გაამრავლეთ \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}-ზე \frac{-1}{-1}. გაამრავლეთ \frac{x}{x-1}-ზე \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

რადგან \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}-სა და \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)-ში.

$$\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}-ში.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

გააბათილეთ x-1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$-\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

კოეფიციენტი 1+x-2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1})$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(-x+1\right)\left(2x+1\right)-ისა და x-1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-1\right)\left(2x+1\right). გაამრავლეთ \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}-ზე \frac{-1}{-1}. გაამრავლეთ \frac{x}{x-1}-ზე \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

რადგან \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}-სა და \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

გააბათილეთ x-1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3}{2x+1})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+3)-\left(2x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

დაშალეთ დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

წაშალეთ ზედმეტი ფრჩხილები.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-6\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

გამოაკელით 4 4-ს და 6 2-ს.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$